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概率论与数理统计
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view-count: 10概率论
- 概率有什么性质？
- 联合分布 边缘分布
- 极坐标变换
t分布：X，-X都服从标准正态分布，多解
事件与概率
容斥原理
- 概率的性质：
- 非负性
- 正规性
- 可列可加性
- 有限可加性
- 可减性
- 加法公式
- 一般加法公式（容斥原理）
- 连续性
- 案例
- 匹配问题
- 匹配问题
条件概率 全概率 贝叶斯公式
- 多个事件独立性：两两独立
随机变量及其分布
- 如何求一个随机变量的分布函数？
- 分布函数
- 充要条件：满足四条性质
- 非负有界性
- 单调不减性
- 左右极限为0，1
- 右连续性
- 充要条件：满足四条性质
- 密度函数
| name | 表示 | 概率质量函数PMF | 均值EX | 方差DX | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0-1分布/两点分布 | 分布列 | p | pq | ||
| 二项分布 | |||||
| Geometric distribution | |||||
| Hypergemetric distribution | 无放回抽样问题 | ||||
| Uniform Distribution | |||||
| Exponential distribution | |||||
| Normal distribution正态分布 | |||||
| 统一架构/NNU课程/概率论与数理统计/伽马函数 | |||||
| 泊松分布Poisson Distribution | |||||
| 卡方分布 |
|||||
| 对数正态分布 | |||||
| 二元正态分布 | |||||
| t分布 | 0 | ||||
- 定理2.4.1
第三章 随机向量及其分布
联合分布
联合分布列：非负性，正规性
联合分布函数：
二元正态分布的联合密度函数
其中，
- 均匀分布
边缘分布
-
重积分
-
边缘分布列
-
边缘分布函数
-
边缘密度函数
-
随机向量函数的分布
- 和的分布
- 卷积公式：
- 正态分布参数可加性：
- 可加性：
- 可加性：
- 商的分布
- 差的分布
- 积的分布
- 和的分布
随机变量的数字特征
第四章 随机变量的数字特征
分布 - 参数 - 数字特征（期望，方差，标准差，协方差）
Expectation
- Expectation：
- 期望存在：
- ｜｜？
- 验证绝对收敛：判别法则（一般不验证，直接去求）
- 收敛但是不绝对收敛
- 绝对收敛：交换顺序不影响取值
- 期望是数，而非随机变量
- 性质
- 独立：
Variance
-
-
-
-
-
这个不等式表示随机变量
-
-
相关系数
otherwise,
Covariance
Theorem
- The law of distribution:
Correlation coefficient
- 独立一定线性不相关，线性不相关不一定独立。
独 立 线 性 不 相 关
， - [ ] Convolution
